算術力学の本を選ぶとき、関心のあるテーマに合う一冊を探したくなりますよね。
各章に演習問題・例・図を収録した本もあり、例や図を見ながら演習に取り組めます。
今回は、算術力学を軸にした5冊を早見表でご紹介します。
おすすめ商品の早見表
| 商品名 | 扱う分野 | 参考価格 |
|---|---|---|
 Algebraic, Complex, and Arithmetic Dynamics | 代数力学・複素力学・算術力学の相互関係 | 53,598円（2026-10-15時点・変動あり） |
 The Arithmetic Of Polynomial Dynamical Pairs | 算術力学。マーク付き点を伴う多項式で与えられる1次元の代数的ペア族 | 20,012円（2026-10-15時点・変動あり） |
 Moduli Spaces and Arithmetic Dynamics | モジュライ問題、射影空間の自己写像に関する力学的モジュライ空間の構成・性質、力学系に関連する標準高さ | — |
| The Arithmetic of Dynamical Systems | 力学系と数論の接点にある算術力学 | — |
| Dynamics in One Non-Archimedean Variable | p-adic体など非アルキメデス体上の有理関数の力学 | — |
Algebraic, Complex, and Arithmetic Dynamics
代数力学・複素力学・算術力学のつながりを学びたい人には、本書がおすすめです。3分野の相互関係を扱い、重要な未解決問題やさまざまな証明手法も取り上げています。また、2019年、2022年、2024年の3つのSimons Symposiaをもとにした会議録です。
The Arithmetic Of Polynomial Dynamical Pairs
多項式で定まる力学的なペアを算術力学の視点から学びたい人には、本書がおすすめです。本書では、マークされた点を伴う多項式で与えられる1次元の代数的なペアの族を扱い、算術幾何と正則力学の手法を組み合わせています。
Moduli Spaces and Arithmetic Dynamics
射影空間の自己写像に関する力学的モジュライ空間を学びたい人には、本書がおすすめです。モジュライ空間の構成と性質に加え、力学系に関連する標準高さも扱います。言語は英語です。
The Arithmetic of Dynamical Systems
力学系と数論の接点にある算術力学を、大学院レベルで学びたい人には、本書がおすすめです。各章の演習問題に取り組みながら、例や図も参照して学べます。古典力学系や局所体・大域体上の力学などを扱っていますが、算術力学や代数力学に関連する領域をすべて網羅しているわけではありません。
Dynamics in One Non-Archimedean Variable
p-adic体などの非アルキメデス体上で定義された有理関数の力学を学びたい人には、本書がおすすめです。大学院レベルの教科書で、非アルキメデス解析の基礎やBerkovich射影直線、Rivera-Letelierの分類定理などを扱います。代数・解析の基礎を学んだ大学院生向けで、p-adic numbersなどの非アルキメデス体にあらかじめ触れておくことも推奨されています。
テーマから選ぶなら
- 代数力学・複素力学・算術力学のつながりを学びたい人
- マーク付き点を伴う多項式の算術力学を学びたい人
- 英語で射影空間の自己写像に関するモジュライ空間を学びたい人
- 大学院レベルで力学系と数論を学び、章ごとの演習にも取り組みたい人
- 非アルキメデス体への事前の接触を生かして、有理関数の力学を学びたい人
基礎から扱う範囲と前提の目安
本書は非アルキメデス解析を基礎から扱いますが、対象は代数・解析の基礎を学んだ大学院生向けで、p-adic numbersなどの非アルキメデス体への事前の接触も推奨されています。解析の基礎が含まれることは、体への接触経験が不要という意味ではないため、関連する体を学び始めた段階かどうかも購入時の判断材料になります。
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